Question

如圖，已知⊙O的半徑OA=，弦AB=4，點(diǎn)C在弦AB上，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點(diǎn)E．
（1） 求cos A的值；
（2） 設(shè)AC=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3） 當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時(shí)，⊙C是否可能與⊙O相切？如果可能，請求出當(dāng)⊙C與⊙O相切時(shí)的AC的長；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，
     ∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2
    ∴
（2）過點(diǎn)C作CF⊥OE，垂足為F，∵OE是⊙C的弦 
     在Rt△ACF中，AF=AC·cosA=x， 
    ∵AF+OF=OA，∴
   ∴函數(shù)解析式為 函數(shù)定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20101101/20101101153145048971.gif">
（3）⊙C可能與⊙O相切． 在Rt△AOD中，OD=．
    當(dāng)⊙C與⊙O相切時(shí)，OC=
   ∵   
   ∴  ∴當(dāng)x=時(shí)，⊙C與OA相于點(diǎn)O，不符合題意
  ∴當(dāng)⊙C與⊙O相切時(shí)的AC的長為