Question

重慶市某小企業(yè)為了節(jié)能，以行動支持創(chuàng)全國環(huán)保模范城市，從去年1至6月，該企業(yè)用水量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
用水量y1（噸）	300	150	100	75	60	50

去年7至12月，用水量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）的變化情況滿足二次函數(shù)y2=ax2+bx-50(a≠0)，且去年7月和去年8月該企業(yè)的用水量都為62噸．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并且直接寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）政府為了鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，決定對每月用水量不超過300噸的企業(yè)進(jìn)行獎勵．去年1至6月獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下，以每月用水量300噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足300噸的用水量每噸獎勵資金z（元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式z=

1

2

x2-

1

2

x（1≤x≤6，且x取整數(shù)），如該企業(yè)去年3月用水量為100噸，那么該企業(yè)得到獎勵資金為（300-100）z元；去年7至12月獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月用水量300噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足300噸的每噸獎勵10元，如該企業(yè)去年7月份的用水量為62噸，那么該企業(yè)得到獎勵資金為（300-62）×10元．請你求出去年哪個月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，并求出這個最多資金；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，今年1至6月，政府繼續(xù)加大對節(jié)能企業(yè)的獎勵，獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月用水量300噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足300噸的部分每噸補助比去年12月每噸補助提高m%．在此影響下，該企業(yè)繼續(xù)節(jié)水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基礎(chǔ)上減少40噸.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基礎(chǔ)上減少m%，若政府今年1至6月獎勵給該企業(yè)的資金為18000元，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出 m的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

87

≈9.33

97

≈9.85

89

≈9.43

129

≈11.36）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）經(jīng)過題意分析和觀察圖表可以得出y₁與x的積是一個定值，可以得出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，由7、8月份的用水量代入解析式y(tǒng)₂=ax²+bx-50，由待定系數(shù)法就可以就可以求出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)條件可以表示出政府獎勵資金與月份的函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出這一年的最多獎勵資金．
（3）由條件求出去年12月的用水量就可以求出12月的獎勵資金，進(jìn)而可以表示出今年1至3月的獎勵資金和4至6月獎勵資金與總獎勵資金建立等量關(guān)系就可以求出其m的值．

解答：解：（1）根據(jù)y₁與x的積是一個定值，可以得出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，
∵xy=300，
∴y₁=

300

x

（1≤x≤6，且x取整數(shù)），
將（7，62），（8，62）代入二次函數(shù)解析式得：

62=49a+7b-50 62=64a+8b-50

，
解得：

a=-2 b=30

，
∴y₂=-2x²+30x-50（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；

（2）設(shè)去年第x月政府獎勵該企業(yè)的資金為w元，
當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時，
W₁=（300-y₁）z=（300-

300

x

）（

1

2

x2-

1

2

x）=150x²-300x+150=150（x-1）²，
∵150＞0，當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時，W₁隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=6時，W_最大=3750（元），
當(dāng)7≤x≤12，且x取整數(shù)時，
W₂=（300-y₂）×10=（300+2x²-30x+50）×10=20x²-300x+3500-

b

2a

=

300

40

=

15

2

，
∵30＞0，當(dāng)7≤x≤12，且x取整數(shù)時，
X=7或8時，W₂=2380（元）當(dāng)7.5≤x≤12時，W₂隨x的增大而增大，
當(dāng)X=12時，W_最大=2780（元）；
∵3750＞2780＞2380∴當(dāng)x=6時，W_最大=3750（元），
∴去年6月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，最多資金是3750元；

（3）10（1+m%）×3×（300-60）+10（1+m%）×3×〔300-60（1-m%）〕=18000，
令m%=n，整理得：n²+9n-2=0，
n₁=

-9- 89

2

（不合題意，舍去），n₂=

-9+ 89

2

≈0.22，
∴m=22
答：m的整數(shù)值為22．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)最值求法．此題閱讀量較大得出正確關(guān)于m%的等式方程是解題關(guān)鍵．