已知直線與x軸，軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，。且點(diǎn)P(1，)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求三角形ABC的面積；

(2)證明不論取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；

(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)的值．

解：(1)令中，得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1)；令,得點(diǎn)A坐標(biāo)為．由勾股定理可得，所以；

(2)不論取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP都可以以BO=l為底，點(diǎn)P到軸的距離l為高，所以為常數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)．

因?yàn)?sub>，

所以，

即

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限對，用類似前方法可解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（a+b）x+
c2
4
，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，頂點(diǎn)為R，∠PQR=α，已知tanα=
5
，△ABC的周長為10，求拋物線的解析式；
（3）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線的對稱軸為x=a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S△MOE：S△MOF=5：1，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

（1）求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。

①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長為2.4時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

（1）求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。
①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長為2.4時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川內(nèi)江卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（滿分8分）如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，
）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北武漢部分學(xué)校九年級(jí)5月供題調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．

1.求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)

2.點(diǎn)D為射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D、B不重合），過點(diǎn)B作x軸的垂線BE與以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線y＝(x－t)2＋h相交于點(diǎn)E，從△ADE和△ADB中任選一個(gè)三角形，求出當(dāng)其面積等于△ABE的面積時(shí)的t的值；（友情提示：1、只選取一個(gè)三角形求解即可；2、若對兩個(gè)三角形都作了解答，只按第一個(gè)解答給分．）

3.如圖2，若點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)O，C，P和Q為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，求相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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