如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎?

 

【答案】

3cm

【解析】本題考查了折疊的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用

由折疊的性質(zhì)可知DE=CD,AC=AE,∠AED=∠C=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理求AB,由BE=AB-AE,設(shè)CD=DE=x,則BD=8-x,在Rt△BDE中,由勾股定理求x即可.

能,

∵△ABC為直角三角形,且AC=6cm,BC=8cm,

由勾股定理得;AB= 

又∵△ADE是△ADC翻折所得;

∴DC=DE,AC=AE=6cm,BE=10-6=4cm,

設(shè)DC=x,則BD=8-x

在Rt△BDE中,由勾股定理:

解得x=3

∴DC的長為3cm.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sad A=
底邊
=
BC
AB
.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:
(1)sad 60°的值為( B。
A.
1
2
;B.1;C.
3
2
;D.2
(2)對(duì)于0°<A<180°,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是
 

(3)已知sinα=
3
5
,其中α為銳角,試求sadα的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖,有四個(gè)直角三角形,在提供的三角形中,只有一刀剪下一個(gè)與原三角形相似的三角形,請?jiān)趫D上畫出四種不同的裁剪方法(標(biāo)出必要的記號(hào));
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(2)根據(jù)(1)的某種剪法,作為解決下列問題的突破口,先按裁剪法構(gòu)圖(作輔助線),后解決問題.
問題:在四邊形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求BC和AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)

sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:

(1)sad 的值為(  ▼  )

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

(2)對(duì)于,∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是   ▼   .

(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)如圖,有四個(gè)直角三角形,在提供的三角形中,只有一刀剪下一個(gè)與原三角形相似的三角形,請?jiān)趫D上畫出四種不同的裁剪方法(標(biāo)出必要的記號(hào));

(2)根據(jù)(1)的某種剪法,作為解決下列問題的突破口,先按裁剪法構(gòu)圖(作輔助線),后解決問題.
問題:在四邊形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求BC和AD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《第1章 證明(二)》2010年同步測試(解析版) 題型:解答題

(1)如圖,有四個(gè)直角三角形,在提供的三角形中,只有一刀剪下一個(gè)與原三角形相似的三角形,請?jiān)趫D上畫出四種不同的裁剪方法(標(biāo)出必要的記號(hào));

(2)根據(jù)(1)的某種剪法,作為解決下列問題的突破口,先按裁剪法構(gòu)圖(作輔助線),后解決問題.
問題:在四邊形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求BC和AD.

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