Question

（1）如圖，有四個(gè)直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一個(gè)與原三角形相似的三角形，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出四種不同的裁剪方法（標(biāo)出必要的記號(hào)）；
．
（2）根據(jù)（1）的某種剪法，作為解決下列問(wèn)題的突破口，先按裁剪法構(gòu)圖（作輔助線），后解決問(wèn)題．
問(wèn)題：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
．

Answer 1

分析：（1）如圖，分別作直角邊或斜邊的垂線，作斜邊的平行線，可得到與原三角形相似的三角形；
（2）分別作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足為E、F，將原四邊形剪切為兩個(gè)30°的直角三角形和一個(gè)矩形，再解直角三角形．

解答：解：（1）如圖，作垂線或平行線；


（2）如圖，作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足為E、F，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D=′120°，
在Rt△CDF中，CD=1，∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，
DF=CD•sin30°=

1

2

，CF=CD•cos30°=

3

2

；
∴BE=CF=

3

2

，AE=AB-BE=2-

3

2

；
在Rt△ADE中，∠ADE=90°-∠CDF=30°，
∴DE=

AE

tan30°

=2

3

-

3

2

，
BC=EF=DE-DF=2

3

-2，
AD=

AE

sin30°

=4-

3

．

點(diǎn)評(píng)：圖形相似的作圖方法，割補(bǔ)法解決不規(guī)則圖象的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．