Question

已知p，q為自然數(shù)，方程2px²-qx+1990=0兩根都是質(zhì)數(shù)，則p+q=

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)方程的兩根是α、β，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得αβ=

c

a

=

1990

2p

=

995

p

，即αβp=995，而α、β都是質(zhì)數(shù)，故p=1，從而可知方程的兩根等于5、199，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，求兩根之和α+β=-

-q

2

=204，
從而可求出q的值，于是可求p+q的值．

解答：解：設(shè)此方程的兩根是α、β，根據(jù)題意得
αβ=

c

a

=

1990

2p

=

995

p

，
即αβp=995，
又∵995=1×5×199，
而5、199都是質(zhì)數(shù)，
∴p=1，
若p=1，則方程的兩根就是5、199，
∴α+β=-

-q

2

=204，
∴q=408，
∴p+q=408+1=409．
故答案是409．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、質(zhì)數(shù)的定義，注意1不是質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2．