Question

如圖所示．梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求EF．

Answer 1

過點F分別作FG∥AD，F(xiàn)H∥BC交AB于G，H，（如圖）
∴∠A=∠FGH，∠B=∠FHG，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠FGH+∠FHG=90°，
∴△FGH是直角三角形，
∵FG∥AD，F(xiàn)H∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ADFG、FHBC都是平行四邊形，
又∵E、F分別是兩底的中點，
∴AE=EB，BH=AG，
∴GE=EH，
∴DF=AG=

q

2

，F(xiàn)C=HB=

q

2

，F(xiàn)G=AD，F(xiàn)H=BC，
在Rt△FGH中，即EF是Rt△FGH斜邊的中線，
∴EF=

1

2

GH=

1

2

（AB-CD）=

p-q

2

．