梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，對角線BD平分∠ABC，
（1）求證：四邊形ABED是菱形．
（2）若∠ABC與∠C互余，BC=8，CD=4，求梯形ABCD的周長．
（1）證明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBD，
∵AB∥DE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠EBD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴四邊形ABDE是菱形；

（2）設(shè)AB=x，
∵四邊形ABED為菱形，
∴AD=AB=BE=ED=x，
∴CE=BC-BE=8-x，
∵∠DEC=∠ABC，∠ABC+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠CDE=90°
∴DE2+CD2=CE2√
∴42+x2=（8-x）2，
∴x=3
∴梯形ABCD的周長=x+x+8+4=18．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60°，則AB的長為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，若關(guān)于y與x的函數(shù)圖象如圖②，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，AB⊥AC，BC=BD，E為FD中點，下列結(jié)論中：
①∠ADB=30°；②AD=
1
2
BC；③AD=
2
AE；④EB-EC=
2
EA．其中正確的結(jié)論是（　�。�
A．①②③B．①④C．①③④D．①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直角梯形ABCD的一條對角線AC將梯形分成兩個三角形，△ABC是邊長為10的等邊三角形，則梯形中位線EF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形的周長為64，腰長為8，對角線長為28，則連接兩腰中點與一底中點的線段組成的三角形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以點C為圓心，CD為半徑的弧與BC交于點E，四邊形ABED是平行四邊形，AB=3，則扇形CDE（陰影部分）的面積是______．

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