【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=10，EF=6，求CD的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）16.

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出 由AAS證明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出 由平行線的性質(zhì)證出 由勾股定理求出，即可得出的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴
∵E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，


∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE，
∴
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在ABCD中，
∴
∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察一組數(shù)據(jù)：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個(gè)數(shù)為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出29后面的第一個(gè)數(shù)；

(2)通過(guò)計(jì)算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函數(shù)y= 的圖象和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b﹣ ＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求△ABC的面積．
（2）點(diǎn)M在OB邊上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在BC邊上以每秒 個(gè)單位得速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試求當(dāng)t為何值時(shí)，以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？
（3）如圖②，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以P，Q，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四變形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“豐利數(shù)”．例如，2是“豐利數(shù)”，因?yàn)?/span>2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整數(shù)），所以M也是“豐利數(shù)”．

（1）請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)最小的三位“豐利數(shù)”是　 　，并判斷20　 　“豐利數(shù)”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“豐利數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值（10≤k＜200），并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數(shù);

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫(huà)出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為邊作正方形ADEF，連結(jié)CF，CE．

（1）求證：△ABD≌△ACF；

（2）如果BD=AC，求證：CD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED∥AC，兩線相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE⊥ED于點(diǎn)E，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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