Question

20．如圖，⊙O中，弦AB=3，半徑BO=$\sqrt{3}$，C是AB上一點(diǎn)且AC=1，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連PC，則PC長(zhǎng)的最小值是$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OP、OC，利用垂徑定理和勾股定理可求出OC、OD的長(zhǎng)度，然后利用三角形三邊關(guān)系即可求出PC的最小值．

解答 解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OP、OC，
∵AB=3，
∴由垂徑定理可知：BD=AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，
∵BO=$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理可知：OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵AC=1，
∴CD=AD-AC=$\frac{1}{2}$，
∴由勾股定理可知：OC=1，
在△OCP中，由三角形三邊關(guān)系可知：
PC＞OP-OC，
∴當(dāng)O、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，PC可取得最小值，
此時(shí)PC=OP-OC=$\sqrt{3}$-1
故答案為：$\sqrt{3}$-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型．