Question

如圖，點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△OA′B′．
（1）畫出△OA′B′（保留痕跡，不寫畫法）；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

 

；
（3）求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑AA′的長．（結(jié)果用含有π的式子表示）

Answer 1

分析：（1）將△OAB的另兩個(gè)頂點(diǎn)繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到△OA'B'．
（2）從點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），可以畫出坐標(biāo)系，從直角坐標(biāo)系中可看出，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為-2，4
（3）頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑AA'的長是一段圓弧，所以根據(jù)弧長公式計(jì)算，但在求弧長前要根據(jù)勾股定理求出弧的半徑．

解答：解：（1）如圖；（3分）

（2）（-2，4）；（5分）

（3）∵OA=

22+42

=2

5

，∠A'OA=90°，
∴

AA′

=

90

180

•π•2

5

=

5

π．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作作圖．及對(duì)直角坐標(biāo)系的掌握情況，以及弧長公式．