Question

已知整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄…滿(mǎn)足下列條件：
a₁=0，a₂=-|a₁-2|，a₃=-|a₂-3|，a₄=-|a₃-4|…，依此類(lèi)推，
（1）直接寫(xiě)出a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）仔細(xì)觀察（1）的結(jié)果，填寫(xiě)：
a₁-a₂=

 

   a₂-a₃=

 

  a₃-a₄=

 

 a₄-a₅=

 

…
猜想：a_n-1-a_n=

 

．
（3）探究a₂₀₁₃的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算可求得答案；
（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果，代入計(jì)算可求得答案，再根據(jù)變化規(guī)律可得出猜想；
（3）根據(jù)猜想把n個(gè)式子相加可得到a₁-a₂₀₁₃可求得答案．

解答：解：（1）∵a₁=0，
∴a₂=-|a₁-2|=-|0-2|=-2，
a₃=-|a₂-3|=-|-2-3|=-5，a₄=-|a₃-4|=-|-5-4|=-9，a₅=-|a₄-5|=-|-9-5|=-14；
（2）由（1）可知a₁-a₂=0-（-2）=2，a₂-a₃=-2-（-5）=3，a₃-a₄=-5-（-9）=4，a₄-a₅=-9-（-14）=5，
所以可猜a_n-1-a_n=n，
故答案為：2；3；4；5；n；
（3）由（2）可知a₁-a₂+a₂-a₃+a₃-a₄+a₄-a₅+…+a_n-1-a_n=2+3+4+5+…+n，
∴a₁-a₂₀₁₃=2+3+…+2013=

(2+2013)×2012

2

=2027090，
又∵a₁=0，
∴a₂₀₁₃=-2027090．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，由條件求得（2）中的猜想是解題的關(guān)鍵．