Question

如圖，梯形ABCD，對角線AC與BD相交于O，設AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則下列各式中錯誤的是（　　）

• A、

  S1

  S3

  =

  a2

  b2

• B、

  S1

  S2

  =

  a

  b

• C、

  S4

  S3

  =

  a

  b

• D、S₁+S₃=S₂+S₄

Answer 1

分析：相似三角形的面積比等于對應邊長的平方比，依此可判定A，B，C的正確性，D中面積的和只可能成比例，并不相等

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

S1

S3

=

a2

b2

，
∴A正確；
同理，∵△AOD∽△COB，
∴

OD

OB

=

OA

OC

=

a

b

，
∵△AOD與△AOB等高，
∴S₁：S₂=AD：BC=a：b，B正確．
同理C也正確，
由B，C可知S₁=

a

b

S2，S₃=

b

a

S4，
∴S1+S3=

a2+b2

ab

（S₂+S₄）
所以D錯誤．
故選D．

點評：熟練掌握相似三角形的性質，能夠利用相似三角形的性質求解一些線段的比例及面積之間的比例問題．