求證：如果兩個三角形的兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．

已知：如圖，在△ABC和△中，AB＝，AC＝，M是BC中點，是中點，且AM＝．

求證：△ABC≌△．

答案：
解析：

　　證明：延長AM至N，使得AM＝MN；再延長至，使得＝，連結(jié)BN、，則在△AMC和△NMB中

　　

　　∴△AMC≌△NMB，

　　∴AC＝BN．

　　同理＝．

　　∴BN＝．

　　在△ABN和△中，

　　

　　∴△ABN≌△，

　　∴∠1＝∠3．

　　同理∠2＝∠4．

　　∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4．

　　即∠BAC＝∠．

　　在△ABC和△中，

　　

　　∴△ABC≌△．


提示：

點撥：當(dāng)存在三角形一邊的中線的條件時，經(jīng)常延長中線，得到二倍關(guān)系．本例題也常常用來判斷兩個三角形是否全等．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為
 
；
（A）2、點P，（B）
1
2
、點P，（ C）2、點O，（D）
1
2
、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題精英家教網(wǎng)．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
14
，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級數(shù)學(xué)(下) 華東師大版 題型：044

下面的證明過程，看是否有錯，若有錯，指出錯誤的地方．(說明理由)，并加以改正，(寫出正確的證明過程)．

求證：如果兩個三角形中，有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．

已知：如圖，AD、分別是△ABC和△的中線，且AB＝，BC＝，AD＝求證：△ABC≌△

證明：∵BD＝BC，＝，BD＝

∴在△ABC與△中，∴△ABD≌△(SSS)

同理：△ADC≌△(SSS)，∴△ABD＋△ADC≌△＋△，即△ABC≌△

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)九年級(第一學(xué)期) 題型：047

證明題

求證：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．(提示：首先分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出“已知”、“求證”、“證明”)

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同步練習(xí)冊答案