下面的證明過程，看是否有錯(cuò)，若有錯(cuò)，指出錯(cuò)誤的地方．(說明理由)，并加以改正，(寫出正確的證明過程)．

求證：如果兩個(gè)三角形中，有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

已知：如圖，AD、分別是△ABC和△的中線，且AB＝，BC＝，AD＝求證：△ABC≌△

證明：∵BD＝BC，＝，BD＝

∴在△ABC與△中，∴△ABD≌△(SSS)

同理：△ADC≌△(SSS)，∴△ABD＋△ADC≌△＋△，即△ABC≌△

答案：
解析：

兩處錯(cuò)誤：①用了不合理的定理②由兩對全等三角形之和推出△ABC≌△，理由不充足，證明略．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：如圖1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．
求證：PE+PF=CD．
證明思路：
如圖2，過點(diǎn)P作PG∥AB交CD于G，則四邊形PGDE為矩形，PE=GD；又可證△PGC≌△CFP，則PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，則PE、PF與CD有何關(guān)系？請你寫出結(jié)論并完成證明過程．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：如圖1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．
求證：PE+PF=CD．
證明思路：
如圖2，過點(diǎn)P作PG∥AB交CD于G，則四邊形PGDE為矩形，PE=GD；又可證△PGC≌△CFP，則PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，則PE、PF與CD有何關(guān)系？請你寫出結(jié)論并完成證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年青海省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年北京市石景山區(qū)初中升學(xué)模擬考試試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•石景山區(qū)模擬）請看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：如圖1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．
求證：PE+PF=CD．
證明思路：
如圖2，過點(diǎn)P作PG∥AB交CD于G，則四邊形PGDE為矩形，PE=GD；又可證△PGC≌△CFP，則PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，則PE、PF與CD有何關(guān)系？請你寫出結(jié)論并完成證明過程．

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