已知：如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）求出這個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABCD的面積．
（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，
∵拋物線過B（0，3）點(diǎn)，
∴3=a（0-1）2+4，
解得a=-1，
∴這個(gè)拋物線的解析式y(tǒng)=-（x-1）2+4．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1）2+4=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）．

（3）S四邊形ABCO=S△COB+S△AOB+S△AOD
=
1
2
×1×3+
1
2
×1×3+
1
2
×3×4
=9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-4，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P是拋物上第三象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；
（3）點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
4
5
．CD與y軸交于點(diǎn)E，且S△COE=S△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過點(diǎn)（
3
2
，-
7
4
）的直線y=kx+b與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且經(jīng)過第一、三、四象限，它與拋物線y=x2-4x+3只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線AB的距離d．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=
2
3
，PC是拋物線的對(duì)稱軸，且P（3，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（4）PD與AD垂直嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案（1）中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6米，當(dāng)AB為1米，長方形框架ABCD的面積是______m2；
（2）在圖案（2）中，如果鋁合金材料總長度為6米，設(shè)AB為x米，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=______時(shí)米，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案（3）中，如果鋁合金材料總長度為l米，設(shè)AB為x米，當(dāng)AB是多少米時(shí)，長方形框架ABCD的面積S最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向生產(chǎn)新產(chǎn)品，由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對(duì)經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次），公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）如圖所示，其中曲線OAB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，BC是線段．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出x月份所獲得的利潤w（萬元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）前12個(gè)月中，幾月份該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x-6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=-ax2+2ax+m的部分圖象如圖所示，則一元二次方程ax2-2ax-m=0的根為______．

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