Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=52°，點D，E分別是AB，AC的中點．若點F在線段DE上，且∠AFC=90°，則∠FAE的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：由點D，E分別是AB，AC的中點可EF是三角形ABC的中位線，所以EF∥BC，再有平行線的性質(zhì)和在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可證明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ECF的度數(shù)，進而求出∠FAE的度數(shù)．

解答：解：∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴EF是三角形ABC的中位線，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠AFC=90°，E分AC的中點，
∴EF=

1

2

AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=

1

2

∠ACB=26°，
∴∠FAE的度數(shù)為90°-26°=64°，
故答案為64°．

點評：本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運用，題目的難度不大．