Question

26、如圖，將長(zhǎng)方形紙片的兩角分別折疊，使頂點(diǎn)B落在B′處，頂點(diǎn)A落在A′處，EC為折痕，點(diǎn)E、A′、B′在同一條直線上．
（1）猜想折痕EC和ED的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）ED的反向延長(zhǎng)線交CA交于F，若∠BED=32°，求∠AEF和∠A′EC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）猜想兩折痕的位置關(guān)系可認(rèn)真觀察圖形，由圖形可容易看出CE與ED是垂直關(guān)系的，要證垂直，只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了．
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)，再用上（1）的結(jié)論及對(duì)角線知識(shí)可求得所求角的度數(shù)了．

解答：解：（1）∵EC和ED是折痕，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即CE⊥ED，
∴折痕EC和ED是垂直關(guān)系．

（2）由（1）知CE⊥ED，
∴∠2+∠3=90°，又∠2=∠1=32°，
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
即∠A'EC=58°；
∵ED的反向延長(zhǎng)線交CA交于F，
∴∠AEF=∠2=∠1=32°．

點(diǎn)評(píng)：折疊問(wèn)題要重視折痕，找清折痕兩邊重合的部分，即相等的邊，相等的角有哪些，找準(zhǔn)這些關(guān)系對(duì)解決題目是有很大幫助的．