Question

在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（6，2）
• B、（8，2）
• C、（6，3）
• D、（8，3）

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=8，再由勾股定理得到AB=6，即得到A點坐標(biāo)為（6，8），從而得到AO的中點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=6，即可得到D點的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

=

AB

10

=

4

5

，
∴AB=8，
∴OB=

102-82

=6，
∴A點坐標(biāo)為（6，8），
∵C點為OA的中點，
∴C點坐標(biāo)為（3，4），
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過點C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

，
∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為6，
∴當(dāng)x=6，y=

12

6

=2，
∴D點坐標(biāo)為（6，2）．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、銳角三角函數(shù)的定義及中點坐標(biāo)公式，解直角三角形AOB是本題的關(guān)鍵．