在坐標(biāo)平面內(nèi),半徑為R的⊙O與x軸交于點(diǎn)D(1,0)、E(5,0),與y軸的正半軸相切于點(diǎn)B.點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P(a,0)在x的正半軸上運(yùn)動(dòng),作直線AP,作EH⊥AP于H.
(1)求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值;
(2)△POA和△PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,若它們?nèi),求a的值;若給定a=6,試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系(要求說明理由).

解:(1)連接BC,則BC⊥y軸.
取DE中點(diǎn)M,連CM,則CM⊥x軸.
∵OD=1,OE=5,
∴OM=3.
∵OB2=OD•OE=5,
∴OB=
∴圓心C,半徑R=3.

(2)∵△POA≌△PHE,
∴PA=PE.
∵OA=OB=,OE=5,OP=a,
∴PA2=a2+5,
PE2=(5-a)2,
∴a2+5=(a-5)2,
a=2.

(3)解法一:
過點(diǎn)A作⊙C的切線AT(T為切點(diǎn)),交x軸正半軸于Q.
設(shè)Q(m,0),則QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=
由QT2=QE•QD,
=(m-5)(m-1),
2=3m+10,
11m2-60m=0.
∵m>0,
∴m=
∵a=6,點(diǎn)P(6,0),在點(diǎn)Q的右側(cè),
∴直線AP與⊙C相離.

解法二:
設(shè)射線AP、BC交于點(diǎn)F,作CT⊥AF于T.
∵△AOP∽△CTF,

而AO=,AP=
CF=BF-BC=12-3=9,

CT==3=R,
∴直線AP與⊙C相離.
分析:(1)由題意知圓心C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為DE中點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)和B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,用切割線定理求出OB的長即可,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于半徑;
(2)因?yàn)椤鱌OA≌△PHE,OE的長為直角邊和斜邊的和,而OE的長已求,用OP表示PE,并且OA=OB.
根據(jù)勾股定理求出OP的長即為a的值,過A作圓的切線為標(biāo)準(zhǔn)證明AP與⊙C的關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):考查了直線與圓的位置關(guān)系;能夠根據(jù)全等,相似三角形,勾股定理求線段等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).
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(1)求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值;
(2)△POA和△PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,若它們?nèi),求a的值;若給定a=6,試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系(要求說明理由).

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求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值;

⑵△POBPHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,若它們?nèi),?/span>a的值;

當(dāng)a=6時(shí),試確定直線BPC的位置關(guān)系并說明理由。

 

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(1)求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值;
(2)△POA和△PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,若它們?nèi)龋骯的值;若給定a=6,試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系(要求說明理由).

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