Question

在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的⊙C與x軸交于點(diǎn)D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A。點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P（a，0）在x的正半軸上運(yùn)動(dòng)，作直線BP，作EH⊥BP于H。

⑴求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；

⑵△POB和△PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，若它們?nèi)�等，�?/span>a的值；

⑶當(dāng)a＝６時(shí)，試確定直線BP與⊙C的位置關(guān)系并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）C(3，)，R=3；（2）a=2；（3）相離.

【解析】

試題分析：（1）由題意知圓心C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為DE中點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，用切割線定理求出OB的長(zhǎng)即可，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于半徑；

（2）因?yàn)?/span>△POA≌△PHE，OE的長(zhǎng)為直角邊和斜邊的和，而OE的長(zhǎng)已求，用OP表示PE，并且OA=OB．根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)即為a的值，過A作圓的切線為標(biāo)準(zhǔn)證明AP與⊙C的關(guān)系．

試題解析：（1）連接BC，則BC⊥y軸．取DE中點(diǎn)M，連CM，則CM⊥x軸．

∵OD=1，OE=5，

∴OM=3．

∵OB2=OD•OE=5，

∴OB=．

∴圓心C(3，)，半徑R=3．

（2）∵△POA≌△PHE，

∴PA=PE．

∵OA=OB=，OE=5，OP=a，

∴PA2=a2+5，PE2=（5-a）2，

∴a2+5=（a-5）2，

解得：a=2．

（3）過點(diǎn)A作⊙C的切線AT（T為切點(diǎn)），交x軸正半軸于Q．

設(shè)Q（m，0），則QE=m-5，QD=m-1，

QT=QA-AT=QA-AB=．

由QT2=QE•QD，得()2=（m-5）（m-1），

11m2-60m=0．

∵m＞0，

∴m=．

∵a=6，點(diǎn)P（6，0），在點(diǎn)Q(，0)的右側(cè)，

∴直線AP與⊙C相離．

考點(diǎn): 1.直線與圓的位置關(guān)系；2.直角三角形全等的判定；3.切割線定理．