如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其中對(duì)稱軸為x=﹣1,且過(﹣3,0),下列說法:①abc<0,②2a<b,③4a+2b+c=0,④若(﹣5,y1),(5,y2)是拋物線上的點(diǎn),則y1<y2,其中說法正確的有( 。
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
C.

試題分析:根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號(hào),即可判斷①,根據(jù)對(duì)稱軸求出b=2a,代入2a﹣b即可判斷②,把x=2代入二次函數(shù)的解析式,再根據(jù)圖象即可判斷③,求出點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大小.
∵二次函數(shù)的圖象開口向上,
∴a>0,
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn),
∴c<0,
∵對(duì)稱軸是中線x=﹣1,
∴-=﹣1,∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正確;
∵b=2a,
∴2a﹣b=0,∴②錯(cuò)誤;
把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,
從圖象可知,當(dāng)x=2時(shí)y<0,
即4a+2b+c<0,∴③錯(cuò)誤;
∵(﹣5,y1)關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),
又∵當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,3<5,
∴y1<y2,∴④正確;
即正確的有2個(gè),
故選C.
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;2.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某區(qū)政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李剛在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)設(shè)李剛每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為每臺(tái)多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
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(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元,如果李剛想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)

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二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說法:

>0;
=0;
;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)y隨x的增大而增大;
⑤當(dāng)時(shí),
其中,正確的說法有          .(請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào))

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在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點(diǎn),且與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D的坐標(biāo)為,連接CA,CB,CD.

(1)求證:;
(2)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP交BC于點(diǎn)E.
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);
②連接CP,當(dāng)△CDP的面積最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=(x+5)(2-x)圖像的開口方向是________。

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拋物線的一部分如圖所示,該拋物線在軸右側(cè)部分與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(    ).
A.(0.5,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1),其中結(jié)論正確的有( 。
A.③④B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤

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二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )
A.B.C.D.

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