在正方形ABCD中，AB=3，P是BC邊上與B、C不重合的任意點(diǎn)，DQ⊥AP于Q。
（1）求證：ΔDQA∽ΔABP；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上變化時(shí)，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP，
∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°，
∴∠BAP=∠ADQ，
∴ΔDQA∽ΔABP。
（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又ΔDQA∽ΔABP，
∴，
∴，即，
∴。

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    精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上的一點(diǎn)，且DF=
    14
    DC．求證：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
    （1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明．
    （2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想，不需證明．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    21、在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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    如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)，求證：∠BAP=2∠QAD．

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