Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，邊B₁C₁與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB₁OD的面積是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

試題分析：連接AC₁，

∵四邊形AB₁C₁D₁是正方形，
∴∠C₁AB₁=×90°=45°=∠AC₁B₁，
∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，
∴∠B₁AB=45°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∴AC₁過(guò)D點(diǎn)，即A、D、C₁三點(diǎn)共線，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，
∴四邊形AB₁C₁D₁的邊長(zhǎng)是1，
在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁=，
則DC₁=-1，
∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，
∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，
∴DC₁=OD=-1，
∴S△ADO=×OD•AD=，
∴四邊形AB₁OD的面積是=2×=.
故選C．
【考點(diǎn)】1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．