Question

如圖，直線y=-

3

3

x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把△ABO沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)D是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象上？說(shuō)明理由；
（3）連接CD，判斷四邊形ABCD是什么四邊形？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）用特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的性質(zhì)求出C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)D在過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象上；
（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出四邊形ABCD是菱形．

解答：解：（1）∵直線y=-

3

3

x+1與x軸交于點(diǎn)A（

3

，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，1），
∴tan∠BAO=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
∵△ABC為正三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠CAO=90°，
∵AB=AC=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

3

，2）；

（2）過(guò)C的反比例函數(shù)解析式為y=

2 3

x

，
點(diǎn)D與B（0，1）關(guān)于直線AC：x=

3

對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2

3

，1），
∴點(diǎn)D在過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象上；

（3）四邊形ABCD是菱形．
連接BD，點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是正三角形，
∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，
故ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：綜合了特殊角的三角函數(shù)值，反比例函數(shù)的解析式，菱形及等邊三角形的性質(zhì)，是一道綜合性較好的題目．