Question

15．在平面直角坐標系中，點A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）、B（3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$ ）動點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點C有3個．

Answer 1

分析 首先根據(jù)線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，作出AB的中垂線與x軸的交點；然后再以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點即為所求；最后判斷出以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點，據(jù)此判斷出點C的個數(shù)為多少即可．

解答 解：如圖所示，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點有2個；

以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點；
作AB的中垂線，與x軸交于一點，故以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，點C的個數(shù)為3．
故答案為：3．

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質和應用，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．