如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn)D為 CO的中點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且頂點(diǎn)為 D，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為 m。
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式。
(2)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EP平行于y軸，交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OP，某數(shù)學(xué)小組在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)：動(dòng)點(diǎn)P到BC所在直線(xiàn)的距離PE始終等于OP，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)在(2)中，連接OE，當(dāng)△OPE為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形時(shí)，分別求 m的取值范圍。
解：(1)由題意知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)， 故設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為 y = ax2 +1，
將 A(2，0)代人，解得，∴該拋物線(xiàn)的解析式為y= 。  
(2)正確    
理由：由題可知，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，)，
則OP ==
PE =即OP =PE，故該數(shù)學(xué)小組的結(jié)論是正確的。      
(3)當(dāng)△OPE為直角三角形時(shí)，m =±2；
當(dāng)△OPE為鈍角三角形時(shí)，- 2<m<2且m≠0；
當(dāng)△OPE為銳角三角形時(shí)，m< -2或m>2；
當(dāng)△OPE為等邊三角形時(shí)，x軸垂直平分EP，即，解得m =
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)．等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=精英家教網(wǎng)2．將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連接CF1、AE1．
（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，⊙M是以O(shè)C為直徑的圓，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，邊OA、OC所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建精英家教網(wǎng)立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B落在第四象限，一條拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，并將拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)記作P．
（1）求證：4a+b=0；
（2）當(dāng)點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍；
（3）過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AD切⊙M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
①求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如果拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-4只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形CMPE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線(xiàn)y=-
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x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，交正x軸于點(diǎn)D，E是OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合）連接EB，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)E在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，⊙M是以O(shè)C為直徑的圓，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，邊OA、OC所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B落在第四象限，一條拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，并將拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)記作P．
（1）求證：4a+b=0；
（2）當(dāng)點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍；
（3）過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AD切⊙M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
①求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如果拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-4只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形CMPE的形狀，并說(shuō)明理由．

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（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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