Question

在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.給出下列三個(gè)結(jié)論:
① 以點(diǎn)C為圓心,2.3cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相離;
② 以點(diǎn)C為圓心,2.4cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相切;
③ 以點(diǎn)C為圓心,2.5cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相交;則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（  ）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

D

此題是判斷直線和圓的位置關(guān)系，需要求得直角三角形斜邊上的高．先過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理得AB=5，再根據(jù)直角三角形的面積公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直線和圓相離，正確；②，即d=r，直線和圓相切，正確；③，d＜r，直線和圓相交，正確．共有3個(gè)正確．
解：①，d＞r，直線和圓相離，正確；
②，d=r，直線和圓相切，正確；
③，d＜r，直線和圓相交，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題首先根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積公式求得直角三角形斜邊上的高．掌握直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．