Question

正方形ABCD的面積為32，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且△AEB是等腰直角三角形，則△AEB的面積是________

Answer 1

8或16
分析：已知點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，而沒有指明點(diǎn)E與正方形的位置關(guān)系，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而確定在不同的情況下△AEB的面積．當(dāng)點(diǎn)E在正方形的內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)E正好為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，從而可求得△AEB的面積為正方形面積的四分之一；當(dāng)點(diǎn)E位于正方形的外部且為直角頂點(diǎn)時(shí)，可推出其面積仍為正方形面積的四分之一；當(dāng)點(diǎn)A或B為直角頂點(diǎn)時(shí)，可求得其面積是正方形面積的一半．
解答：∵點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)
∴點(diǎn)E存在三種位置關(guān)系：在正方形的內(nèi)部，在正方形的外部，在正方形上．
①當(dāng)點(diǎn)E在正方形的內(nèi)部時(shí)：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴點(diǎn)E為正方形的重心．
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的四分之一．
∵正方形ABCD的面積為32．
∴S_△AEB=×32=8．
②點(diǎn)E在正方形的外部時(shí)：
（1）點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，其面積為：S_△AEB=×32=8．
（2）點(diǎn)E不是直角頂點(diǎn)時(shí)，其面積為：S_△AEB=×32=16．
③當(dāng)點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的二分之一．
∵正方形ABCD的面積為32．
∴S_△AEB=×32=16．
∴△AEB的面積是8或16．
故答案為8或16．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．