如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，M、N分別在AB、AD邊上，若△CMN為正三角形，則此正三角形的邊長為______．
設(shè)DN=x，AM=y，
在Rt△CDN中，有CD2+DN2=CN2，即1+x2=CN2；
在Rt△AMN中，有AN2+AM2=MN2，即（1-x）2+y2=MN2；
在Rt△BCM中，有BM2+BC2=CM2，即（1-y）2+1=CM2；
∵△CMN是等邊三角形，
∴MN=CM=CN，
∴1+x2=（1-x）2+y2=（1-y）2+1，
解得y=
3
-1，x=2-
3
，
∴CN2=1+（2-
3
）2=8-4
3
=（
6
-
2
）2，
∴CN=
6
-
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標(biāo)牌“少走▇米，踏之何忍”請你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的“▇”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是（　�。�
A．3米B．4米C．5米D．6米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為7m，梯子的頂端B到地面的距離為24m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于15m．同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′等于（　　）
A．3mB．4mC．5mD．6m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=DC，∠C=30°，AD=a，則BC的長為（　　）
A．（4+2
3
）a		B．（2+
3
）a		C．（4-2
3
）a		D．（2-
3
）a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一根21cm的筷子，置于底面直徑為8cm，高15cm的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的最短長度是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則邊BC的長是（　　）
A．14B．4C．14或4D．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一只螞蟻從長寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（　�。�
A．（3
2
+8）cm		B．10cmC．14cmD．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（　�。�
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=
1
2
AB，點(diǎn)G、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

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同步練習(xí)冊答案