【題目】如圖，兩根高度分別是米和米的直桿、豎直在水平地面上，相距米，現(xiàn)要從點(diǎn)拉一根繩索，接地后再拉到點(diǎn)處，為了節(jié)省繩索材料，請(qǐng)問(wèn)：

（1）根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，在地面上確定繩索接地的位置（用點(diǎn)表示），使繩索的長(zhǎng)度最短.

（2）求繩索的最短長(zhǎng)度（不計(jì)接頭部分）．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）繩索的最短長(zhǎng)度為13米

【解析】

（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交MN于P即可；

（2）作A′E∥MN，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意得出A′E＝BD＝12，DE＝A′B＝AB＝2，∠A′EC＝90°，得出CE＝CD＋CE＝5，由勾股定理得出A′C＝13（米），由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出PA＝PA′，得出PA＋PC＝PA′＋PC＝A′C＝13米即可．

解：（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，

點(diǎn)即為所求，如圖所示：

（2）作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

如圖所示：

由題意得：，，，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得：（米），

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，

∴米．

答：繩索的最短長(zhǎng)度為米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)正整數(shù)n，如果n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“陌生數(shù)”，將一個(gè)“陌生數(shù)”的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到5個(gè)不同的新“陌生數(shù)”，把這6個(gè)陌生數(shù)的和與111的商記為M(n).例如n=123，可以得到132.213.231.312.321這5個(gè)新的“陌生數(shù)”，這6個(gè)“陌生數(shù)”的和為123＋132＋213＋231＋312＋321=1332，因?yàn)?/span>，所以M(123)=12.

(1)計(jì)算：M(125)和M(361)的值；

(2)設(shè)s和t都是“陌生數(shù)”，其中4和2分別是s的十位和個(gè)位上的數(shù)字，2和5分別是t的百位和個(gè)位上的數(shù)字，且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2；規(guī)定：.若，則k的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七年級(jí)一班某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?/span>80分，數(shù)學(xué)老師以優(yōu)秀成績(jī)?yōu)榛鶞?zhǔn)，記作0，把小龍、小聰、小梅、小莉、小剛這五位同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為+10，–15，0，+20，–2．問(wèn)這五位同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？?jī)?yōu)秀率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組對(duì)邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是它對(duì)角的一半的凸四邊形叫做半對(duì)角四邊形，如圖1，直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在直線上，若，則四邊形是半對(duì)角四邊形．

（1）如圖1，已知，，，若直線，之間的距離為，則AB的長(zhǎng)是____，CD的長(zhǎng)是______；

（2）如圖2，點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，，．若四邊形為半對(duì)角四邊形，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，以的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸，對(duì)角線所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，滿足．

①求證：四邊形是半對(duì)角四邊形；

②當(dāng)，時(shí)，將四邊形向右平移個(gè)單位后，恰有兩個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作△ADE（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>，且∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE.

⑴ 如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)D與B、C不重合），求∠BCE的度數(shù).

⑵ 如圖2，若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為弧AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），AE=4

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接MG、BC，求證：MG∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有200名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（測(cè)試成績(jī)是百分制，且均為正整數(shù)）， 并對(duì)數(shù)據(jù)（A課程測(cè)試成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．這組數(shù)據(jù)（A課程測(cè)試成績(jī)）的平均分?jǐn)?shù)是78.38. 下表是隨機(jī)抽取的40名學(xué)生A課程測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表中的值；

（2）80分及以上的頻數(shù)之和是21，79分及以下的頻數(shù)之和是19，而平均分?jǐn)?shù)（78.38）在80分以下. 由此可知，這次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)高于平均分的人數(shù)________（填“多”或“少”），低于平均分的人數(shù)________（填“多”或“少”），成績(jī)屬偏________（填“高”或“低”）分布；

（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)這次A課程測(cè)試成績(jī)90分及以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣4和+16，現(xiàn)有甲、乙兩只小蟲(chóng)分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，甲蟲(chóng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，乙蟲(chóng)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，兩蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）甲蟲(chóng)向左運(yùn)動(dòng)，乙蟲(chóng)向右運(yùn)動(dòng)，t秒后甲乙兩蟲(chóng)相距　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）甲、乙兩蟲(chóng)皆向右運(yùn)動(dòng)，t秒后甲乙兩蟲(chóng)相距　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）甲、乙兩蟲(chóng)皆向左運(yùn)動(dòng)，求t秒后甲乙兩蟲(chóng)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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