Question

【題目】如圖，點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣4和+16，現(xiàn)有甲、乙兩只小蟲分別從A，B兩點出發(fā)，甲蟲的速度為每秒1個單位長度，乙蟲的速度為每秒3個單位長度，兩蟲同時出發(fā)，運動時間為t秒（t＞0）．

（1）甲蟲向左運動，乙蟲向右運動，t秒后甲乙兩蟲相距　 　個單位長度；

（2）甲、乙兩蟲皆向右運動，t秒后甲乙兩蟲相距　 　個單位長度；

（3）甲、乙兩蟲皆向左運動，求t秒后甲乙兩蟲相距多少個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）20+4t；（2）20+2t；（3）t秒后甲乙兩蟲相距|20﹣2t|個單位長度．

【解析】

（1）兩蟲相向運動，t秒后相距的距離為二者本身之間的距離加上各自運動的距離即可；

（2）兩蟲同向右運動，兩蟲向數(shù)軸正半軸運動，t秒后相距的距離為乙比甲多運動的距離加上本身相距的距離即可；

（3）兩蟲同向左運動，兩蟲向數(shù)軸負半軸運動，因此需要分0≤t≤10和t＞10兩種情況討論.

（1）由題意可知，甲蟲向左運動路程為t個單位長度，

乙蟲向右運動路程為3t個單位長度，

∴兩蟲間距離為20+4t個單位長度，

故答案為20+4t；

（2）甲蟲向右運動路程為t個單位長度，

乙蟲向右運動路程為3t個單位長度，

∴兩蟲間距離為：20﹣t+3t＝20+2t個單位長度，

故答案為20+2t；

（3）甲蟲向左運動路程為t個單位長度，

乙蟲向左運動路程為3t個單位長度，

當0≤t≤10時，

∴兩蟲間距離為：20﹣3t+t＝20﹣2t個單位長度，

當t＞10時，

∴兩蟲間距離為：t﹣（3t﹣20）＝2t﹣20個單位長度，

∴t秒后甲乙兩蟲相距|20﹣2t|個單位長度．