Question

如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

Answer 1

這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里

試題分析：要求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離也就是要求出點(diǎn)A到直線BC的最短距離，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，然后利用所給條件求出AD的長(zhǎng)即可
試題解析：過(guò)A作AD⊥BC于D，則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的最短距離．

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=，即tan60°=，
所以BD==x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，
解得x=6﹣2．
答：這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里．