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已知雅美服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產甲、乙兩種型號的時裝共80套.已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種布料如下表:
時裝
布料
   甲 乙
A種(米) 0.6 1.1
B種(米) 0.9 0.4
若銷售一套甲種型號的時裝可獲利潤45元,銷售一套乙種型號的時裝可獲利潤50元.設生產乙種型號的時裝為x套,用這批布料生產這兩種型號的時裝利潤為y元.
(1)寫出y(元)與x(套)的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)雅美服裝廠在生產這批時裝中,當生產兩種型號的時裝各多少套時,獲得的總利潤最大,最大利潤是多少元?
【答案】分析:(1)生產這兩種時裝的利潤=生產甲的利潤+生產乙時裝的利潤,然后化簡得出函數關系式,再根據有A種布料70米,B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍;
(2)跟(1)中得出的函數式的性質來判定出哪種方案最好.
解答:解:(1)y=50x+(80-x)×45
y=5x+3600
1.1x+0.6×(80-x)≤70
0.4x+0.9×(80-x)≤52
故40≤x≤44;

(2)y=5x+3600圖象成直線,是增函數,
所以當x取最大值44時y有最大值,
y=5×44+3600=3820.
該服裝廠在生產這批服裝中,當生產乙型號44套,甲型號36套時,所獲利潤最多,最多是3820元.
點評:本題主要考查用一次函數研究實際問題,注意自變量的取值范圍不能遺漏.
練習冊系列答案
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23、已知雅美服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產甲、乙兩種型號的時裝共80套.已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種布料如下表:

若銷售一套甲種型號的時裝可獲利潤45元,銷售一套乙種型號的時裝可獲利潤50元.設生產乙種型號的時裝為x套,用這批布料生產這兩種型號的時裝利潤為y元.
(1)寫出y(元)與x(套)的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)雅美服裝廠在生產這批時裝中,當生產兩種型號的時裝各多少套時,獲得的總利潤最大,最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知雅美服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產甲、乙兩種型號的時裝共80套.已知做一套甲型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套乙型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設生產甲型號的時裝套數為x,用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.
(1)求y(元)與x(套)的函數關系式,
(2)有幾種生產方案?
(3)當甲型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?(用所學函數知識解答)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知雅美服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產甲、乙兩種型號的時裝共80套.已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種布料如下表:
時裝
布料
  甲
A種(米) 0.6 1.1
B種(米) 0.9 0.4
若銷售一套甲種型號的時裝可獲利潤45元,銷售一套乙種型號的時裝可獲利潤50元.設生產乙種型號的時裝為x套,用這批布料生產這兩種型號的時裝利潤為y元.
(1)寫出y(元)與x(套)的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)雅美服裝廠在生產這批時裝中,當生產兩種型號的時裝各多少套時,獲得的總利潤最大,最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源:同步題 題型:解答題

已知雅美服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套。已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元。設生產M型號的時裝套數為x,用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元。
①求y(元)與x(套)的函數關系式,并求出自變量的取值范圍;
②當M型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?

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科目:初中數學 來源:2013年山東省青島市中考數學模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

已知雅美服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產甲、乙兩種型號的時裝共80套.已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種布料如下表:
時裝
布料
   甲 乙
A種(米) 0.6 1.1
B種(米) 0.9 0.4
若銷售一套甲種型號的時裝可獲利潤45元,銷售一套乙種型號的時裝可獲利潤50元.設生產乙種型號的時裝為x套,用這批布料生產這兩種型號的時裝利潤為y元.
(1)寫出y(元)與x(套)的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)雅美服裝廠在生產這批時裝中,當生產兩種型號的時裝各多少套時,獲得的總利潤最大,最大利潤是多少元?

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