Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若，

(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）（2，4）．

試題分析：(1)由，且OB=4，可求BD的長(zhǎng)，因此D點(diǎn)坐標(biāo)可求，從而確定反比例函數(shù)解析式.
（2）過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E．在中，利用銳角三角函數(shù)可求出CE和OE的長(zhǎng)，從而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．
試題解析：（1）設(shè)D（x，y），
則有OB=x，BD=y．
由 ，得，， xy=8．
由可得，k=xy，∴k=8，
∴
（2）過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E．

在中，，，，
∴tan∠AOB，
∴，CE=2EO，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），
把點(diǎn)C（a，2a）代入中，得
，解得，
∵點(diǎn)C在第一象限，∴a>0，取a=2．
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題．