7.據(jù)統(tǒng)計(jì):超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因,學(xué)完第一章后,李鵬、王軍、張力三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速,他們決定在峨城大道金源山水城路段進(jìn)行測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn),并把觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為30米的點(diǎn)P處,選擇了一輛勻速行駛的大眾轎車(chē)作為觀測(cè)對(duì)象,測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒,并測(cè)得∠PAO=45°,同時(shí)發(fā)現(xiàn)將△BPO沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊,點(diǎn)B能與點(diǎn)P重合,試判斷此車(chē)是否超過(guò)了每小時(shí)60千米的限制速度?并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):$\sqrt{2}≈1.41,\sqrt{3}≈1.73$)

分析 由題意可知OP=30米,由△POA為等腰直角三角形可知OA=OP=30米,由勾股定理可知AP=30$\sqrt{2}$,由翻折的性質(zhì)可知AB=AP,然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求得汽車(chē)的速度即可.

解答 解:∵由題意得:∠AOP=90°,PO=30m,∠PAO=45°,
∴∠OAP=∠OPA=45°.
∴AO=OP=30.
在Rt△AOP中,由勾股定理可知:AP=$\sqrt{A{O}^{2}+O{P}^{2}}$=30$\sqrt{2}$.
∵由翻折的性質(zhì)可知AB=AP,
∴AB=30$\sqrt{2}$.
∴汽車(chē)行駛的速度=30$\sqrt{2}$÷3×3.6≈50.76(千米/時(shí)).
∵50.76<60,
∴汽車(chē)未超限制速度.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用、翻折的性質(zhì),依據(jù)勾股定理和翻折的性質(zhì)求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

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