Question

如圖，A為圓O上半圓上的一個三等分點(diǎn)，B是AM的中點(diǎn)，P為直徑MN上的一動點(diǎn)，圓O的半徑為1，

求AP+BP的最小值．

Answer 1

【解析】

試題分析：找點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)，再連接其中一點(diǎn)的對稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，和MN的交點(diǎn)P就是所求作的位置．根據(jù)題意先求出∠CAE，再根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值．

【解析】
作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E，連接AE交MN于點(diǎn)P

此時PA+PB最小，且等于AE．

作直徑AC，連接CE．

根據(jù)垂徑定理得弧BM=弧ME．

∵A是半圓的三等分點(diǎn)，

∴∠AOM=60°，∠MOE=∠AOM=30°，

∴∠AOE=90°，

∴∠CAE=45°，

又AC為圓的直徑，∴∠AEC=90°，

∴∠C=∠CAE=45°，

∴CE=AE=AC=，

即AP+BP的最小值是．