Question

附加題：（1）如圖，將1、2、3、4、5、6、7、8分別填入圖中8個(gè)空格內(nèi)（八個(gè)數(shù)字用完且不重復(fù)），使四邊正好組成加、減、乘、除四道算式．

（2）計(jì)算：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）．

Answer 1

分析：（1）由于將1、2、3、4、5、6、7、8分別填入圖中8個(gè)空格內(nèi)，由于左邊的運(yùn)算既有除法，也有加法，又因?yàn)?和6的約數(shù)不止一個(gè)，所以可以確定左上角和右下角的數(shù)字一個(gè)應(yīng)該是8和6，然后根據(jù)圖中的運(yùn)算即可確定其他數(shù)字；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)每一個(gè)括號(hào)的首尾相加之和為1，如果是奇數(shù)，之間的數(shù)是

1

2

，其他首尾相加都等于1，利用這個(gè)規(guī)律即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）
=

1

2

×30+1+1+2+2+…+30+30
=15+30×（30+1）
=945．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的利用有理數(shù)的運(yùn)算法則和題目隱含規(guī)律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，這種題目對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高，平時(shí)多注意這方面的培養(yǎng)和訓(xùn)練．