Question

附加題：已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=

3

，DA=1，且∠B=90°．試求：
（1）∠BAD的度數；
（2）四邊形ABCD的面積（結果保留根號）．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接AC，由于AB=BC=1，且∠B=90°根據勾股定理即可求出AC的長度，而CD=

3

，DA=1，利用勾股定理的逆定理即可證明△ACD是直角三角形，由此即可求出∠BAD的度數；
（2）首先把求四邊形ABCD的面積分割為求△ABC和△ACD的面積，然后利用三角形的面積公式可以分別求出這兩個三角形的面積，最后就可以求出四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）如圖，連接AC，
∵AB=BC=1，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°，AC=

AB2+BC2

=

2

，
而CD=

3

，DA=1，
∴CD²=AD²+AC²，
∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；

（2）∵S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，
而S_△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

，
S_△ACD=

1

2

AD×CD=

2

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

（

2

+1）．

點評：此題考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面積公式、以及利用割補法求不規(guī)則圖形的面積，有一定的難度，對于學生的能力要求比較高．