Question

甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個(gè)小時(shí)，甲到達(dá)B市后停留一段時(shí)間返回，乙到達(dá)B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時(shí)，乙車往返的速度都為20千米/時(shí)，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）A、B兩市的距離是　 　千米，甲到B市后，　 　小時(shí)乙到達(dá)B市；
（2）求甲車返回時(shí)的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）請(qǐng)直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距15千米．

Answer 1

（1）120；5。
（2）t的取值范圍為：10＜t≤13。
（3）t=或t=。

解析試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間的數(shù)量關(guān)系用甲車的速度×甲車到達(dá)乙地的時(shí)間久可以求出兩地的距離：
40×3=120km；
根據(jù)時(shí)間=路程÷速度就可以求出乙需要的時(shí)間：120÷20﹣3+2=5小時(shí)。
（2）由（1）的結(jié)論可以求出BD的解析式，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論。
如圖，∵AB兩地的距離是120km，

∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）。
設(shè)線段BD的解析式為S₁=k₁t+b₁，由題意，得：
，解得：。
∴S₁=﹣40t+520。
t的取值范圍為：10＜t≤13。
（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可：
設(shè)EF的解析式為s₂=k₂t+b₂，由題意，得：，解得：�！郤₂=﹣20t+280。
當(dāng)﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15時(shí)，t=；當(dāng)﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15時(shí)，t=。
∴甲車從B市往回返后再經(jīng)過或小時(shí)兩車相距15千米。