Question

3．如果一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與其中一個(gè)外角的和為792°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．

Answer 1

分析 根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案．

解答 解：設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得
（n-2）×180°+x=792°，
解得：x=792°-180°n+360°=1152°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1152°-180°n＜180°，
解得5.4＜n＜6.4，
所以n=6．
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）．