Question

（2007•南京）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點O，
（1）求證：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：分別利用SSS，SAS求證△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，從而得出OB=OD，AC⊥BD，箏形的面積公式可用△ABC的面積與△ACD的面積和求得．
解答：（1）證明：①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．

②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO．
∵AB=AD，OA=OA，
∴△ABO≌△ADO．
∴OB=OD，AC⊥BD．

（2）解：箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積
=×AC×BO+×AC×DO，
=×AC×（BO+DO），
=×AC×BD，
=×6×4，
=12．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．求出AC⊥BD是正確解決本題的關鍵．