如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標原點，點C在y軸上，點A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點B為頂點的拋物線經(jīng)過O、A兩點．求梯形OABC的面積．

解：過點B作BD⊥x軸于點D，
∵OC=4，
∴BD=OC=4，
∵tan∠OAB==2，
∴AD=2，
∵點D為OA的中點，
∴OA=4，BC=2，
∴S梯形OABC===12．
答：梯形OABC的面積為12．
分析：首先過點B作BD⊥x軸于點D．根據(jù)Rt△ABD中BD=OC=4，tan∠OAB=2，求得OA的長，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得BC、OA的長．最后運用梯形的面積計算公式求得最終值．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對稱圖形．對稱軸為直線x=，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標原點，點C在y軸上，點A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點B為頂點的拋物線經(jīng)過O、A兩點．求梯形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標為（2，2
3
），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H，動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，設點P運動的時間為t秒．
（1）OH=
2
3
2
3
；
（2）用含t（秒）的代數(shù)式表示點P和Q的坐標：P（
0
0
，
t
t
），Q（
3-
3
2
t
3-
3
2
t
，
3
-
1
2
t
3
-
1
2
t
）；
（3）若△OPQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系，并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為(14，0)，(14，3)，(4，3)．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別做勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．

   （1）設從出發(fā)起運動了x秒，如果點Q的速度為每秒2個單位，試分別寫出這時點Q在OC上或CB上時的坐標(用含x的代數(shù)式表示，不要求寫出x的取值范圍)；

（2）設從出發(fā)起運動了x秒，如果點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半．

①試用含x的代數(shù)式表示這時點Q所經(jīng)過的路程和它的速度；

②試問：這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如果有可能，求出相應的x的值和P、Q的坐標，如不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市房山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標原點，點C在y軸上，點A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點B為頂點的拋物線經(jīng)過O、A兩點．求梯形OABC的面積．

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