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若△ABC的邊長為a、b、c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是


  1. A.
    等腰三角形
  2. B.
    等邊三角形
  3. C.
    任意三角形
  4. D.
    不能確定
B
分析：利用完全平方公式進行局部因式分解，再根據非負數的性質進行分析．
解答：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，
∴三角形是等邊三角形．
故選B．
點評：此題考查了完全平方公式的運用和非負數的性質，即幾個非負數的和為0，則這幾個非負數同時為0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

29、如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
（1）探究BM、MN、NC之間的關系，并說明理由；
（2）若△ABC的邊長為2，求△AMN的周長；
（3）若點M、N分別是線段AB、CA延長線上的點，其他條件不變，此時（1）中的結論是否還成立，在圖2中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、若△ABC的邊長為a、b、c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D，E分別是邊AC，BC上的點（不與頂點重合），∠BDE=60°，若△ABC的邊長為6，設DC=x，BE=y，則y與x之間的函數關系式是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結論：
如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結論的證明）
（3）拓展結論，設計新題：
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC． 若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為
1或3
1或3
（請直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為AB邊上的一個動點，DE∥BC，延長BC到F，使CF=AD，連接DF交AC于P．
（1）求證：EP=CP；
（2）若△ABC的邊長為a，CF長為b，且a、b滿足(a-5)2+
b-3
=0，求CP長；
（3）若△ABC的邊長為5，設CF=x，CP=y，求y與x間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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