Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O為AC中點，OE⊥OD交AB于E，EF⊥CD于F，交AC于M，BO延長線交DC于G，則下列結(jié)論：①EO=DO；②OM=OG；③BC=2AD；④四邊形AEOD的面積為．其中正確的結(jié)論是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①③④

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意畫出適當?shù)膱D形，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)，不難解出．
解答：解：∵△ABC中AB=BC，O為AC中點，且∠ABC=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，BO為△ABC斜邊上的中垂線，BO=AO=OC，
且∠BAC=∠ACB=∠ABG=∠GBC=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∴∠DAC=∠ABG．
四邊形ADOE中，DA⊥AB，OD⊥OE，那么∠ADO=180°-∠AEO=∠BEO，
又由BO=AO，那么根據(jù)BO=AO，∠ADO=∠BEO，∠DAC=∠ABG，
可得出△BEO≌△ADO，因此EO=DO，∠AOD=∠BOE；
∵BO⊥OC（BO為△ABC斜邊上的中垂線），那么∠DOG=90°-∠AOD=90°-∠BOE=∠EOM，
如果設OD與EF交于N，
在直角△DFN和直角△BON中，
∵OD⊥OE，EF⊥CD，
∴∠MEO=90°-∠ENO=90°-∠DNF=∠NDF，
因此由∠MEO=∠NDF，∠DOG=∠EOM，EO=OD可得出△EMO≌△DGO，
∴OM=OG，
∵△ADO≌△BEO，
∴S_△ADO=S_△BEO，
所以S_?ADOE=S_△ADO+S_△AEO=S_△AOB=S_△ABC=．
因此本題中①②④是正確的．
故選C．
點評：本題本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應用，要記牢全等三角形的判定條件，要把對應的角和邊找好．