Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定方法得，三角形ABC是等邊三角形．則AE⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，同理得到EF的長(zhǎng)，根據(jù)已知可推出△AEF是等邊三角形，從而得到其周長(zhǎng)是3

3

．

解答：解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=AD=CD，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=120°，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，∠EAC=30°，
∴AE=

3

，
同理：AF=

3

，
∵AE=AF，∠CAF=30°
∴∠EAF=60°，
∴EF=

3

，
∴△AEF的周長(zhǎng)為3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用．