如圖．AB是半圓O的直徑．點(diǎn)C、D在
AB
上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，則AD=
4
5
4
5
．
分析：連接OD交BC于E點(diǎn)，由AD平分∠CAB得弧CD=弧BD，由垂徑定理可知OD垂直平分BC，而AC⊥BC，根據(jù)中位線定理求OE，由DE=OD-OE求DE，而BE=
1
2
BC，在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求BD，在Rt△ABD中，運(yùn)用勾股定理求AD．
解答：解：如圖，連接OD交BC于E點(diǎn)，
∵AB為直徑，
∴AC⊥BC，
又∵AB=10，AC=6，
∴BC=
AB2-AC2
=8，
∵AD平分∠CAB，
∴
CD
=
BD
，
∴OD垂直平分BC，由此可得：OE=
1
2
AC=3，DE=OD-OE=5-3=2，
又∵BE=
1
2
BC=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2=BE2+DE2=20，
在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=
100-20
=4
5
．
故答案為：4
5
．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)D點(diǎn)為
BC
的中點(diǎn)，由垂徑定理，三角形中位線定理求相關(guān)線段的長，再用勾股定理求BD，AD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動，若AB長為10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經(jīng)過幾秒后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是半圓O的直徑，OD是半徑，BM切半圓于點(diǎn)B，OC與弦AD平行交BM于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若AB的長為4，點(diǎn)D在半圓O上運(yùn)動，當(dāng)AD的長為1時，求點(diǎn)A到直線CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一動點(diǎn)，AB=10，AC=8，當(dāng)△ACD是等腰三角形時，點(diǎn)D到AB的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的半圓O′與弦AC交于點(diǎn)D，O′E∥AC，并交OC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①S△O′OE=
1
2
S△AOC2；②點(diǎn)D時AC的中點(diǎn)；③
AC
=2AD；④四邊形O′DEO是菱形．其中正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C．請判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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