Question

探索
在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a。
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA，若△ACD的面積為S₁，則S1=____（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE，若△DEC的面積為S₂，則 S₂=____（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3），若陰影部分的面積為S₃，則 S₃=____（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫出理由。
發(fā)現(xiàn)
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的____倍。
應(yīng)用
要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案），在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花，如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運(yùn)用上述結(jié)論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積。

Answer 1

解：探索：（1）a；（2）2a；（3）6a；
理由：∵CD=BC，AE=CA，BF=AB，
∴由（2）得S_△ECD=2a，S_△FAE=2a，S_△DBF=2a，
∴S₃=6a；
發(fā)現(xiàn)：7
應(yīng)用：（1）（7²-7）×10=420（平方米）；
（2）（7³-7²）×10=2940（平方米）。