Question

（1）已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根．
（2）一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為a+b，另一邊比這條邊長(zhǎng)2a+b，第三條邊比這條邊短3a-b，求周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知3a+1+a+11=0，a=-3，繼而得出答案．
（2）根據(jù)一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為a+b，進(jìn)而表示出其他兩邊長(zhǎng)，即可求出三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴這個(gè)數(shù)為64，
故這個(gè)數(shù)的立方根為：4．

（2）∵一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為a+b，另一邊比這條邊長(zhǎng)2a+b，
∴另一邊長(zhǎng)為：a+b+2a+b=3a+2b，
∵第三條邊比這條邊短3a-b，
∴第三條邊長(zhǎng)為：a+b-（3a-b）=2b-2a，
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=（a+b）+（3a+2b）+（2b-2a）=2a+5b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根和立方根的概念以及三角形周長(zhǎng)求法和整式的加減運(yùn)算．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．