Question

（2013•江陰市一模）如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是

600(n-1)

n

cm²．

Answer 1

分析：由△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB的長，然后利用三角形的面積，求得高CD的長，繼而可求得紙條寬度，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF，GH以及KL的長，繼而求得這（n-1）張紙條的面積和．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．
∴AB=

302+402

=50（cm），
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
∴30×40=50•CD，
∴CD=24cm．
可知紙條寬度為：

24

n

cm，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴

EF

AB

=

1

n

，
∴EF=

1

n

AB，
同理：GH=

2

n

AB，KL=

n-1

n

AB，
∴（n-1）張紙條的面積和為：
（EF+GH+…+KL）•

24

n

=（

1

n

+

2

n

+…+

n-1

n

）×50×

24

n

=

1

n

[1+2+…+（n-1）]×50×

24

n

=

600(n-1)

n

（cm²）．
故答案為：

600(n-1)

n

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與勾股定理的應用．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．